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 曲線是平面內(nèi)到定點的距離與到定直線的距離的距離之和為的動點的軌跡，則曲線與軸的交點的橫坐標(biāo)是_____；又已知(為參數(shù))，那么的最小值______．

答案，

．

分析與解作與直線的距離為的兩條直線，，那么“到定點與定直線的距離之和為”，就轉(zhuǎn)化成了“在直線的左側(cè)到定點的距離與到直線的距離相等，或在直線的右側(cè)到定點的距離與到直線的距離相等”，如圖．

曲線由拋物線弧

和拋物線弧

共同組成．

容易求出曲線與軸的交點坐標(biāo)為．

接下來研究對于，的最小值．

如下圖，設(shè)直線與直線，拋物線弧

，直線，拋物線弧

，直線依次交于，

，，，．

以為分界點分類討論：

當(dāng)點位于的左側(cè)或的右側(cè)（即“鐘形”外部）時，的最小值為，當(dāng)點為線段與曲線的交點時取到最小值；

當(dāng)點位于之間時，若點在左側(cè)拋物線弧上，則有其中表示點到的距離；若點在右側(cè)拋物線弧上，則有其中表示點到的距離，等號都能取到．再比較與的大小即可得

思考與總結(jié)本題是拋物線描述：“到定點與定直線距離之差為定值”的升級版本，需要補充輔助線．解決問題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義將到定點的距離轉(zhuǎn)化為到定直線的距離．