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（2009年廣東卷）已知曲線()．從點向曲線引斜率為()的切線，切點為．
(1) 求數列與的通項公式；
(2) 證明：
．
分析與解(1) 根據題意，曲線即，表示以為圓心，為半徑的圓．點對應的切點弦方程為不難求出
其中．
(2) 根據第(1)小題的結果，欲證明的不等式即
左邊不等式由于
于是
左邊不等式得證．
右邊不等式考慮函數，則其導函數于是函數在
上單調遞增，而
于是有
右邊不等式得證．
綜上所述，原命題得證．
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