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 在求函數的定義域問題中，我們常會遇到這樣一類題：已知函數的定義域求函數解析式中參數的取值范圍，特別是已知函數定義域為求參數的取值范圍，對于初學者而言，在題意的理解上可能會出現偏差，導致解答過程出錯．

例(1)若函數的定義域為，則的值為______．

——提問者：duang 2016-10-20 13:56

(2)若函數

的定義域為，則實數的取值范圍是______．

——提問者：栗子君 2016-09-12 22:55

分析(1)由定義域的含義可知，不等式的解集即為函數的定義域，而題中已給出定義域為，說明不等式的解集為，即不等式在上恒成立．另外注意到最高次項的系數為，因此應分和來進行討論．

(2)的解集即為函數的定義域，題中已給出定義域為，因此不論取何值時，的值都不為零，即對任意實數恒成立（即方程無實根）．同樣，解題中也需要討論最高次項系數是否為．

解(1)（解答者：卡卡咔咔）因為函數的定義域為，所以在上恒成立．

當時，不等式化為在上恒成立，則需，所以當時，需

此時無解．

綜上，．

注當時，可借助二次函數的圖象來分析符合題意的情況，題意即在上恒成立，因此二次函數圖象的開口方向應向上，且根的判別式小于等于零，如圖：

(2)（解答者：燕子）因為的定義域為，所以對任意的實數恒成立．

當時，，符合題意；

當時，只需解得

綜上，

．

總結已知函數定義域為，求參數取值范圍的問題，通常都是轉化為不等式恒成立的問題來進行求解．解題過程中，若最高次項的系數含參數，不要漏掉系數為零的情況．

練習

1．若函數的定義域為，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

——提問者：風行者 2016-10-20 13:51

2．若函數的定義域是，則的取值范圍是______．

——提問者：風行者 2016-10-20 13:52

3．已知函數的定義域為，求實數的取值范圍．

——提問者：macml 2016-09-22 16:15

答案

1．B；

2．；

3．．

備注：若要查閱詳細的解答過程，請在光子問答APP中搜索用戶名，查看用戶提問的問題，找到對應時間所發的題即可．