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在求函數的定義域問題中，我們常會遇到這樣一類題：已知函數的定義域求函數解析式中參數的取值范圍，特別是已知函數定義域為求參數的取值范圍，對于初學者而言，在題意的理解上可能會出現偏差，導致解答過程出錯．
例(1)若函數的定義域為，則的值為______．
——提問者：duang 2016-10-20 13:56
(2)若函數
的定義域為，則實數的取值范圍是______．
——提問者：栗子君 2016-09-12 22:55
分析(1)由定義域的含義可知，不等式的解集即為函數的定義域，而題中已給出定義域為，說明不等式的解集為，即不等式在上恒成立．另外注意到最高次項的系數為，因此應分和來進行討論．
(2)的解集即為函數的定義域，題中已給出定義域為，因此不論取何值時，的值都不為零，即對任意實數恒成立（即方程無實根）．同樣，解題中也需要討論最高次項系數是否為．
解(1)（解答者：卡卡咔咔）因為函數的定義域為，所以在上恒成立．
當時，不等式化為在上恒成立，則需，所以當時，需
此時無解．
綜上，．
注當時，可借助二次函數的圖象來分析符合題意的情況，題意即在上恒成立，因此二次函數圖象的開口方向應向上，且根的判別式小于等于零，如圖：
(2)（解答者：燕子）因為的定義域為，所以對任意的實數恒成立．
當時，，符合題意；
當時，只需解得
綜上，
．
總結已知函數定義域為，求參數取值范圍的問題，通常都是轉化為不等式恒成立的問題來進行求解．解題過程中，若最高次項的系數含參數，不要漏掉系數為零的情況．
練習
1．若函數的定義域為，則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
——提問者：風行者 2016-10-20 13:51
2．若函數的定義域是，則的取值范圍是______．
——提問者：風行者 2016-10-20 13:52
3．已知函數的定義域為，求實數的取值范圍．
——提問者：macml 2016-09-22 16:15
答案
1．B；
2．；
3．．
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