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 比較幾個數(shù)（冪或?qū)?shù)）的大小是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)性質(zhì)的重要應(yīng)用，常用的方法有單調(diào)性法和搭橋法，有時也可利用圖象、作差與作商等進(jìn)行輔助分析．在具體解題過程中，應(yīng)先觀察要比較的數(shù)的特征再選用合適的方法比較大小，有時需要先結(jié)合冪與對數(shù)的運算性質(zhì)對要比較的數(shù)進(jìn)行合理的變形，再進(jìn)行大小比較．

例(1)已知，

，

，則

A．

B．

C．

D．

——提問者：熊攀 2016-09-17 09:40

(2)設(shè)，，，則

A．

B．

C．

D．

——提問者：阿鵬\ 2016-09-18\ 13:43

解(1)（解答者：上善若水任方圓）

因為在 上為增函數(shù)，值域為，所以即又因為在上為增函數(shù)，所以

即因為在上為減函數(shù)，所以

即 因此故答案為D．

(2)（解答者：燕子）

由對數(shù)運算法則有

在同一坐標(biāo)系中，的圖象如下：

因此所以故答案為D．

注在冪或?qū)?shù)的大小比較中：

(1)若底數(shù)相同，但指數(shù)（或真數(shù)）不同時，可利用指數(shù)（或?qū)?shù)）函數(shù)的單調(diào)性比較大小．例如，要比較和，和的大小可以分別利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較．

(2)若底數(shù)不同，但指數(shù)相同時，可利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小．例如，比較和的大小，可以利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較．

(3)若底數(shù)不同，指數(shù)也不同以及一些對數(shù)值共同比大小的可以利用搭橋法（常用和比較．例如，要比較，和的大小可以利用和搭橋比較．

(4)作差、作商與圖象法也是常用的技巧．例如：設(shè)，，比較和的大小用作差法比較簡單些， 而比較，和的大小用圖象法簡單些．

拓展有些指對冪的值比較大小時，還可能要構(gòu)造合適的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明出相應(yīng)的單調(diào)性進(jìn)行大小比較．感興趣的讀者可嘗試運用此方法比較與的大小．

練習(xí)

1．設(shè) ，，

，則 ，， 大小關(guān)系為______．

——提問者：風(fēng)行者 2016-10-17 11:14

2．若 ，，則

A．

B．

C．

D．

——提問者：風(fēng)行者 2016-10-17 11:17

3．當(dāng)

時，，則 的取值范圍是______．

——提問者：阿鵬 2016-08-29 10:39

答案

1．；

2．B；

3．

．

備注：若要查閱詳細(xì)的解答過程，請在光子問答APP中搜索用戶名，查看用戶提問的問題，找到對應(yīng)時間所發(fā)的題即可．