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 長為 的線段 的兩個(gè)端點(diǎn) 分別在 軸， 軸上移動(dòng)，點(diǎn) 在直線 上且滿足 ．

(1) 求點(diǎn) 的軌跡方程；

(2) 記點(diǎn) 軌跡為曲線 ，過點(diǎn) 任作直線 交曲線 于 兩點(diǎn)，過 作斜率為

的直線 交曲線 于另一點(diǎn) ，求證：直線 與直線 的交點(diǎn)為定點(diǎn)（ 為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求出該定點(diǎn)．

分析與解(1) 設(shè)，則

，，于是由可得

即

．

(2) 利用仿射變換

將橢圓

變?yōu)閳A，，的斜率為，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，把問題轉(zhuǎn)化到圓中加以解決，如圖．

連接．由于的斜率為，的斜率為，于是平分弧，進(jìn)而可得于是四點(diǎn)共圓，四點(diǎn)共圓，有從而與相似，有因此為定值，為定點(diǎn)．轉(zhuǎn)化到原坐標(biāo)，所求定點(diǎn)為