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 摘要：高考內(nèi)容改革，對高考數(shù)學教學產(chǎn)生影響。針對高考數(shù)學教學如何應(yīng)對高考內(nèi)容改革，提出注意課標考綱的學習、注意必備知識的落實、注意數(shù)學思想的發(fā)掘、注意核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、注意創(chuàng)新意識的發(fā)展、注意數(shù)學文化的傳承、注意數(shù)學模型的應(yīng)用、注意教學難度的調(diào)控、注意學習信心的樹立、注意典型試題的研究10個方面的策略。

關(guān)鍵詞：高考改革；高考數(shù)學；數(shù)學教學

2014年9月，國務(wù)院頒布《關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》（以下簡稱《實施意見》）。《實施意見》指出，要改革考試科目設(shè)置，增強高考與高中學習的關(guān)聯(lián)度，考生總成績由統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學、外語3個科目成績和高中學業(yè)水平考試3個科目成績組成，不分文理科。依據(jù)高校人才選拔要求和國家課程標準，科學設(shè)計命題內(nèi)容，增強基礎(chǔ)性、綜合性，著重考查學生獨立思考和運用所學知識分析問題、解決問題的能力。《實施意見》還指出，2015年起增加使用全國統(tǒng)一命題試卷的省份。毋庸置疑，《實施意見》是深化考試招生制度改革的綱領(lǐng)性文件，吹響了新一輪高考改革的號角。

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高中數(shù)學課程標準的基本理念與考試大綱的相關(guān)內(nèi)容

正在修訂的《普通高中數(shù)學課程標準》在“課程基本理念”中指出，高中數(shù)學課程以學生發(fā)展為本，落實立德樹人的根本任務(wù)，培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)；要樹立以發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學意識，創(chuàng)設(shè)有利于學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的教學情境；引導(dǎo)學生把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，啟發(fā)學生思考；重視數(shù)學建?；顒雍蛿?shù)學探究活動，促進學生應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展；注重數(shù)學文化的滲透，不斷引導(dǎo)學生感悟數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值。這些課程理念，必將在今后相當長一段時間內(nèi)，引領(lǐng)高中數(shù)學教師瞄準育人目標，明確教學內(nèi)容，規(guī)范教學行為，完成教學任務(wù)。與此相應(yīng)的高考，必將把考查學生的數(shù)學素養(yǎng)、數(shù)學思想、數(shù)學應(yīng)用、數(shù)學文化等作為數(shù)學高考的重要任務(wù)，并在試題中鮮明地體現(xiàn)出來。

教育部考試中心公布的《2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱：總綱》中提出，在“必備知識、關(guān)鍵能力、學科素養(yǎng)、核心價值”4層考查目標以及“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”4個方面的考查要求的基礎(chǔ)上，要科學設(shè)計命題內(nèi)容，增強基礎(chǔ)性和綜合性，著重考查考生獨立思考和運用所學知識分析問題和解決問題的能力。其中數(shù)學考試大綱對知識和能力的內(nèi)涵作出解釋，闡明知識是指必修課程、選修系列1和系列4中的數(shù)學概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能。與往年相比，2017年刪除了選考內(nèi)容中的“幾何證明選講”，由原來的“三選一”改為“二選一”。能力則包括空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。對于能力的考查，不但要求全面，而且要求重在綜合性和應(yīng)用性。在此基礎(chǔ)上，提出應(yīng)重點考查推理論證能力和抽象概括能力，并強調(diào)要貫穿于全卷。

由此不難看到，圍繞立德樹人的總體育人目標，新一輪高考內(nèi)容改革，就數(shù)學科考試而言，主要體現(xiàn)在3個方面：一是由分省獨立命題向全國統(tǒng)一命題的逐步回歸；二是不分文理而引發(fā)的教學內(nèi)容的完全統(tǒng)一；三是考查必備知識，檢測數(shù)學思想，聚焦核心素養(yǎng)，提高關(guān)鍵能力，發(fā)展創(chuàng)新意識，體現(xiàn)文化價值。

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高考內(nèi)容改革背景下高中數(shù)學教學的應(yīng)對策略

高考內(nèi)容的改革，必將對高中數(shù)學教學帶來巨大的影響。高中數(shù)學教學如何應(yīng)對諸如考試內(nèi)容的變化以及數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是擺在每一個高中數(shù)學教師，特別是高三數(shù)學教師面前的重要問題。為此，本文提出如下應(yīng)對策略。

2.1注意課標與考試大綱的學習

高中數(shù)學教師應(yīng)該重視《高中數(shù)學課程標準》和數(shù)學考試大綱的學習，認真領(lǐng)會精神，把握數(shù)學教學的重點。真正做到依綱靠本，逐一研習。只有這樣，才能在回歸全國統(tǒng)一命題后，依然使高考數(shù)學教學落到實處。

2.2注意必備知識的落實

《高中數(shù)學課程標準》對高中階段各年級學生就各部分必備知識應(yīng)達到的水平，都有著明確的要求，它是高中數(shù)學教師教學過程中，必須遵照執(zhí)行的課程標準和施教準則。教學中必須依據(jù)課程標準，全面落實必備知識。既不能降低要求，也不能盲目拔高；既要講清知識的內(nèi)容要點，又要講清知識的來龍去脈；既要闡明知識的內(nèi)涵外延，又要揭示知識的本質(zhì)屬性。

作為高考數(shù)學教學，可以在落實各部分必備知識的基礎(chǔ)上，聚焦必備的核心考點。高考內(nèi)容改革背景下的數(shù)學教學，必須瞄準必備的核心考點。歷年高考中，必備的核心考點主要有：函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、三角恒等變換和解三角形，代數(shù)與幾何兩個層面上的平面向量的4種運算以及兩個充要條件，數(shù)列的通項與前n 項和的關(guān)系、兩類數(shù)列的通項與前n 項和的公式，不等式的性質(zhì)、求解和證明，直線與圓、橢圓的位置關(guān)系，三視圖、空間幾何元素之間的位置關(guān)系、幾何體與空間向量，古典概型、幾何概型與條件概率、離散型隨機變量的分布列、期望和方差、線性回歸，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值和最值、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與曲線的切線、導(dǎo)數(shù)與不等式的證明、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點等。

2.3注意數(shù)學思想的發(fā)掘

近年全國各地的高考數(shù)學試題都十分重視對數(shù)學思想的考查，主要有如下7種數(shù)學思想:函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，分類與整合的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想，或然與必然的思想。數(shù)學思想蘊含在數(shù)學基礎(chǔ)知識之中，它與數(shù)學知識的形成同步發(fā)展。數(shù)學思想是數(shù)學知識的精髓，是架設(shè)在知識和能力之間的一座橋梁，大凡數(shù)學綜合問題的求解，必然依賴于對問題本身所蘊含著的數(shù)學思想的發(fā)掘。因此，高考內(nèi)容改革背景下的數(shù)學教學，必須重視數(shù)學思想在解決問題中的作用。通過相關(guān)問題的求解訓練，使學生逐步學會用函數(shù)與方程的思想構(gòu)建知識與知識之間的相互聯(lián)系，用數(shù)形結(jié)合的思想展現(xiàn)數(shù)與形之間的相互映證，用化歸與轉(zhuǎn)化的思想實現(xiàn)問題與問題之間的等價互化，用分類與整合的思想完成局部與局部之間的相互融合，用特殊與一般的思想發(fā)展具體與抽象的辯證思維，用有限與無限的思想實現(xiàn)量變向質(zhì)變的偉大跨越，用或然與必然的思想揭示隨機現(xiàn)象內(nèi)部所蘊含的規(guī)律。

2.4注意核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，它是在數(shù)學學習的過程中逐步形成的，是具有數(shù)學基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)。高中階段數(shù)學核心素養(yǎng)包括：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析。對照2017年高考數(shù)學考試大綱，我們不難看出，高考數(shù)學考試大綱所提出的要科學設(shè)計命題內(nèi)容，增強基礎(chǔ)性、綜合性，著重考查學生的空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等關(guān)鍵能力，考查學生獨立思考和運用所學知識分析問題、解決問題的能力的命題宗旨，與考查上述數(shù)學核心素養(yǎng)一脈相承，與《實施意見》中高校選拔人才的要求更是完全一致。這些數(shù)學核心素養(yǎng)既相互獨立，又相互交融，由此形成一個有機的整體。數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，對于發(fā)展學生理性思維、培養(yǎng)學生數(shù)學學科的關(guān)鍵能力，具有決定性的作用。

基于以上數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、特質(zhì)和價值，在高考內(nèi)容改革背景下的數(shù)學教學中，必須重視學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

通過由具體的實例概括一般性結(jié)論的訓練，幫助學生積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗，在綜合的情境中學會抽象出數(shù)學問題，并在得到數(shù)學結(jié)論的基礎(chǔ)上形成新的命題，以此逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。

通過提出問題和論證命題的過程，促進學生形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神。通過對問題特別是綜合性問題的條件和結(jié)果的分析，使學生學會探索論證的思路，選擇合適的論證方法和途徑予以證明，并能用準確、嚴謹?shù)臄?shù)學語言表述論證過程，以此逐步培養(yǎng)學生的邏輯推理素養(yǎng)。

通過實際應(yīng)用問題的處理，使學生經(jīng)歷數(shù)學建模的過程，理解數(shù)學建模的意義和作用，能夠運用數(shù)學語言，清晰、準確地表達數(shù)學建模的過程和結(jié)果，幫助學生加深對數(shù)學知識的理解，增強應(yīng)用意識，積累數(shù)學實踐的經(jīng)驗，以此逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng)。

通過空間圖形與平面圖形的觀察以及圖形與數(shù)量關(guān)系的分析，通過想象對復(fù)雜的數(shù)學問題進行直觀表達，增強學生運用圖形和空間想象思考問題的意識，感悟事物的本質(zhì)，形成解決問題的思路，以此逐步培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)。

通過各類數(shù)學問題特別是綜合性問題的處理，使學生在復(fù)雜的問題情境中體會運算法則的意義和作用，做到明確運算對象，分析運算條件，選擇運算法則，把握運算方向，設(shè)計運算程序，獲取運算結(jié)果，通過運算促進數(shù)學思維的發(fā)展，形成程序化思考問題的品質(zhì)，以此逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學運算素養(yǎng)。

通過概率與統(tǒng)計問題的研究，使學生樹立“數(shù)據(jù)蘊含信息”的觀點，理解數(shù)據(jù)分析在大數(shù)據(jù)時代的重要作用。通過對概率與統(tǒng)計問題中大量數(shù)據(jù)的分析和加工，幫助學生獲得數(shù)據(jù)提供的信息及其所呈現(xiàn)的規(guī)律，進而分析隨機現(xiàn)象的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，以此逐步培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

2.5注意創(chuàng)新意識的發(fā)展

歷年的高考數(shù)學考試大綱都指出：對創(chuàng)新意識的考查，是對高層次理性思維的考查。在試題命制中要創(chuàng)設(shè)比較新穎的問題情景，構(gòu)造有一定深度和廣度的問題，要注重問題的多樣性，體現(xiàn)思維的發(fā)散性。要精心設(shè)計考查數(shù)學主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學素質(zhì)的題目，反映數(shù)、形運動變化的題目以及研究型、探索型、開放型的試題?？荚嚧缶V中要求命制的創(chuàng)新問題，無疑是選拔優(yōu)秀學生的良好試題，它可以有效地檢測學生的創(chuàng)新潛質(zhì)，這恰恰與《實施意見》中把創(chuàng)新精神作為衡量學生綜合素質(zhì)的指標之一的要求相吻合。因此，高考內(nèi)容改革背景下的數(shù)學教學中，依照包括創(chuàng)新精神在內(nèi)的學生綜合素質(zhì)的評價體系，必須努力促進學生創(chuàng)新意識的發(fā)展。應(yīng)當選擇那些具有一定新意的問題，加強求解訓練。例如，自主定義型問題、歸納猜想型問題、類比推理型問題、直覺判斷型問題、探索發(fā)現(xiàn)型問題、研究設(shè)計型問題、開放發(fā)散性問題。通過這些問題的研究，培養(yǎng)和發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能。

2.6注意數(shù)學文化的傳承

關(guān)于數(shù)學文化，許多專家學者都曾專門撰文論述。中國科學院院士、北京師范大學原校長王梓坤教授曾在“今日數(shù)學及其應(yīng)用”一文中指出：“數(shù)學文化具有比數(shù)學知識體系更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵，數(shù)學文化是對數(shù)學知識、技能、能力和素質(zhì)等概念的高度概括。”《普通高中數(shù)學課程標準》中也明確指出，數(shù)學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分，它對于人類文明的發(fā)展具有極其重要的貢獻。著名數(shù)學家、武漢大學齊民友教授在《數(shù)學與文化》一書中，從影響人類文化的興衰、民族生存發(fā)展的高度，闡明了數(shù)學文化的價值。書中寫道：“一種沒有相當發(fā)達的數(shù)學的文化是注定要衰落的，一個不掌握數(shù)學作為一種文化的民族也是注定要衰落的。”

上述數(shù)學家關(guān)于數(shù)學文化的論述，有力地闡明了數(shù)學文化的價值以及對于人類文明興衰乃至民族存亡的影響。既然如此，在今天舉國上下弘揚中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的大環(huán)境下，把數(shù)學文化融入數(shù)學內(nèi)容以及高考試題之中，充分體現(xiàn)數(shù)學文化的育人功能，必然成為數(shù)學課程建設(shè)與高考內(nèi)容改革的重要舉措。事實上，對于高考數(shù)學試題的命制，教育部考試中心從2015年開始，就要求體現(xiàn)對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考查。近年的高考試題中，不乏體現(xiàn)以數(shù)學史料為素材或者體現(xiàn)數(shù)學與文學交融的試題。凡此種種，無不啟示教師在高考內(nèi)容改革背景下的數(shù)學教學中，應(yīng)當關(guān)注數(shù)學文化的傳承。教師可以通過對諸如《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》等我國古代數(shù)學名著中具體問題的分析和求解，引導(dǎo)學生學習古代數(shù)學家們的算法思想，感悟數(shù)學經(jīng)典的美妙亮麗，體會數(shù)學在解決社會生產(chǎn)實踐中的巨大價值。教師也可以結(jié)合數(shù)學史，適時地介紹數(shù)學家們的成長經(jīng)歷及其偉大成就，激發(fā)學生學習數(shù)學家們的獻身精神及其崇高品質(zhì)的熱情，逐步培養(yǎng)學生孜孜以求、不斷探索的勇氣和毅力以及科學、縝密的思維方式。事實上，數(shù)學發(fā)展的歷史本身就是數(shù)學文化，古今中外數(shù)學家們不懈的數(shù)學活動及其永載史冊的數(shù)學成果，恰恰是數(shù)學歷史長河中奔騰不息的數(shù)學文化浪潮上一朵朵晶瑩璀璨的浪花。

作為數(shù)學教師，應(yīng)當明了，通過數(shù)學教學，既應(yīng)該使學生習得數(shù)學知識，更應(yīng)該使學生受到數(shù)學精神、數(shù)學思想和數(shù)學方法的熏陶，樹立學數(shù)學用數(shù)學，將數(shù)學與社會生產(chǎn)實踐相結(jié)合的意識，利用數(shù)學為社會創(chuàng)造更多的財富，為人類謀求更大的幸福。誠然，隨著時間的推移，數(shù)學知識會有所遺忘，但那銘刻在學生心中的數(shù)學精神和數(shù)學思想?yún)s仍將在學生日后的學習、工作和生活中發(fā)揮極其重要的作用，而這正是數(shù)學文化教育功能的有力體現(xiàn)，是數(shù)學文化價值的真諦。

2.7注意數(shù)學模型的應(yīng)用

學習數(shù)學的一個重要目標是利用數(shù)學解決問題?！陡咧袛?shù)學課程標準》中指出：在學業(yè)水平考試與高考命題中，應(yīng)有一定數(shù)量的應(yīng)用問題。從近幾年的高考試題看，數(shù)學應(yīng)用問題著重考查以下10種數(shù)學模型：函數(shù)模型、三角函數(shù)模型、數(shù)列模型、不等式模型、立體幾何模型、解析幾何模型、概率與統(tǒng)計模型、導(dǎo)數(shù)模型、線性規(guī)劃模型、排列組合模型。高考內(nèi)容改革背景下的數(shù)學試題，必將更加體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價值。因此，高考內(nèi)容改革背景下的數(shù)學教學，應(yīng)當更加注意數(shù)學的應(yīng)用。教師既可以在各部分知識的教學過程中，選擇與這部分知識相關(guān)的應(yīng)用問題進行數(shù)學建模的求解訓練，也可以通過應(yīng)用問題專題復(fù)習，學習運用各類數(shù)學模型的思想和方法解決問題。一般地，求解應(yīng)用問題應(yīng)遵循如下4個過程：①數(shù)學建模：即把實際問題數(shù)學化的過程，從而把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；②數(shù)學求解：即利用數(shù)學的方法解決①中數(shù)學化后的問題，獲得這個數(shù)學問題的解；③檢驗真?zhèn)危簷z驗②中數(shù)學問題的解是否符合實際問題，去偽存真；④全面回答：根據(jù)③的檢驗結(jié)果，對這個實際問題給出明確的結(jié)論。

2.8注意教學難度的調(diào)控

2014年秋季，上海、浙江兩地入學的高一新生，2017 年的高考數(shù)學將不分文理。全國其他省份2017年或稍遲1~2年開始入學的高一新生，3年后的高考數(shù)學也將不再分文理。然而，應(yīng)當承認學生是有差異的，特別是數(shù)學學科的學習差異。事實上，按以往經(jīng)驗，除了部分學生確實喜歡文史哲而選學文科外，許多學生卻是因為學習數(shù)理化較為吃力而選學文科。基于此，在取消了文理分科后，由于數(shù)學在高考中仍是各類考生必考的科目，為了使得所有的學生數(shù)學學有所得，整體學習水平有所提高，數(shù)學教師在教學中必須依據(jù)課程標準，有效調(diào)控教學難度。以往長年教理科的數(shù)學教師，可以適當降低一些難度，而以往長年教文科的數(shù)學教師，可以適當提高一些難度。只有這樣，才能確保學生的整體水平。對于學有余力的學生，教師應(yīng)根據(jù)他們的實際情況，遵循因材施教的原則，為他們提供具有一定思維量的問題，適度拓展延伸，努力使他們更上一層樓。

2.9注意學習信心的樹立

面對不分文理科，同一個班級的學生，數(shù)學學習成績參差不齊的狀況可能更加明顯。對此，作為數(shù)學教師，首先自己要有提高每一個學生數(shù)學成績的信心，其次要幫助數(shù)學基礎(chǔ)薄弱的學生（其中大多可能是原本學習文科的那些數(shù)學基礎(chǔ)薄弱生）樹立學好數(shù)學的信心，鼓舞他們克服困難的勇氣，培養(yǎng)他們良好的學習習慣，既要注意對智力因素的開發(fā)，又要注意非智力因素的作用。兩者兼顧，齊頭并進，方能相輔相成，相得益彰。可以在課堂上結(jié)合具體的教學內(nèi)容，專門為基礎(chǔ)薄弱生設(shè)計一些問題，使他們在全班同學面前能夠作出正確回答，給他們以成功的體驗，鼓勵他們參與課堂教學，逐步幫助他們樹立學好數(shù)學的信念?？梢詤f(xié)助他們制訂一個學習規(guī)劃，包括課前準備、課堂聽講、獨立思考、相互研討、課堂作業(yè)、課后復(fù)習等各個環(huán)節(jié)的目標要求和實踐行為，相關(guān)要求不要定得過高，以便通過努力盡可能達標。要有督促檢查的環(huán)節(jié)，做到及時矯正與定期檢查相結(jié)合，課堂上發(fā)現(xiàn)問題及時矯正，作業(yè)中的問題可以當面輔導(dǎo)糾正，每周以制訂的規(guī)劃作為衡量標尺，全面檢查達標情況。階段性測驗后要做專門總結(jié)和分析，總結(jié)相關(guān)的知識落實與否，總結(jié)解決問題的方法科學與否，分析失誤的原因，明確得分的要領(lǐng)。在此基礎(chǔ)上，提出改進的方案和策略。總之，多為數(shù)學基礎(chǔ)薄弱的學生著想，把提高基礎(chǔ)薄弱生的數(shù)學成績作為教學工作的重中之重，把這一工作上升到“不讓每一個學生數(shù)學掉隊”的高度來認識，如此，這些學生的數(shù)學成績才能得到有效的提高。

2.10注意典型試題的研究

作為高中數(shù)學教師，特別是高三數(shù)學教師，必須認真研究全國各地的高考試題，而不僅僅研究本地區(qū)的高考試題。新一輪高考改革后數(shù)學教師需要認真研究歷年文理試題的共同點和融合點，研究全國各地的試題特別是全國卷試題的特點，以便更好地把握命題的方向，提高復(fù)習教學的針對性和實效性。試題研究主要包括3個方面：一是研究試題的考查內(nèi)容，具體包括問題類別的鑒定，問題所涉及的知識、方法、思想和能力的分析；二是研究求解問題的策略，包括解法思路及其由來、方法策略形成的過程；三是研究解法程序，包括解法步驟的確定、相關(guān)公式的選擇、推演過程的優(yōu)化。