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2012年新課標 I 卷理科數學第21題：
已知函數滿足
．
(1) 求的解析式及單調區間；
(2) 若
，求的最大值．
分析與解(1) 根據題意，函數的導函數分別令和，可得
．進而其導函數于是函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是．
(2) 根據題意，有取函數的斜率為的切線，設切點為，則切線方程為其中．易知等號當且僅當時取得．因此．由于，于是記右側函數為，則其導函數于是當
時，取得極大值，亦為最大值．于是的最大值為，此時，
．
思考與總結從圖形的角度看待題中的不等式，將含有兩個變元的式子轉化為只含一個變元的式子．
下面給出一道練習：
練習已知，且．若在的定義域內恒有，求的最大值．
答案
．
提示時不等式顯然不會恒成立，只考慮，此時有
等號當且僅當
時取到，從而得到，有右邊的式子的最大值為
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