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 滬江高中數(shù)學(xué)劉愛潔老師：江湖人稱愛姐，滬江首席高中數(shù)學(xué)資深教師，北京科技大學(xué)數(shù)學(xué)系研究生。授課過程飽含激情又帶有歡樂，只有親身體驗(yàn)過才能知道其中的酸甜苦辣，所帶學(xué)生單科成績(jī)可進(jìn)步20-80分，提倡快樂學(xué)習(xí)，愛上數(shù)學(xué)，變身數(shù)學(xué)學(xué)霸~

上篇中，愛老師給大家介紹了前3種高考數(shù)學(xué)必須具備解題思想，希望各位考生已經(jīng)消化好了上一篇的知識(shí)，來迎接后面這四招吧！

第四個(gè)思想：化歸與轉(zhuǎn)化

這個(gè)思想主要是想將復(fù)雜問題化歸為簡(jiǎn)單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題。跟數(shù)形結(jié)合思想有點(diǎn)點(diǎn)類似，但是這個(gè)方法更具有靈活性和多樣性，沒有統(tǒng)一的模式，需要大家去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法。

經(jīng)常用的幾個(gè)轉(zhuǎn)化的思路總結(jié)如下：

（1）立體幾何問題，通常要轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，

（2）多元問題，要轉(zhuǎn)換為少元問題，

（3）高次函數(shù)，高次方程問題，轉(zhuǎn)化為低次問題，特別是熟悉的一次，二次問題，

（4）復(fù)雜的式子，通過換元轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的式子問題等。但是轉(zhuǎn)化時(shí)一定要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化，切忌做題給自己挖坑。

【例題】

這個(gè)題目的四面體只有全等，并沒有其他的條件，若直接求解，肯定是難以下手。那按照立體幾何問題的轉(zhuǎn)化思路，我們想轉(zhuǎn)化為平面問題，并且角度問題可能需要放到三角函數(shù)中或者三角形中求解，關(guān)鍵是題目如何構(gòu)造與轉(zhuǎn)化。接下來是轉(zhuǎn)化思路大家可以體會(huì)一下。

第五個(gè)思想：特殊與一般思想

這個(gè)思想是由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實(shí)踐到理論，由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認(rèn)識(shí)的思想。做選擇題時(shí)用這個(gè)思想可以大大縮短解題時(shí)間。做題時(shí)經(jīng)常會(huì)構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點(diǎn)、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程等思路求化簡(jiǎn)問題。

下題首先考慮的是一般性的結(jié)果：任意函數(shù)f(x)當(dāng)x=1時(shí)取得最小值,然后再根據(jù)題目的要求,對(duì)特殊的函數(shù)值進(jìn)行比較。

【例題】

第六個(gè)思想：有限與無限思想

立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實(shí)際上是先進(jìn)行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，這個(gè)思想考察的目前比較少，但是也需要重視一下，創(chuàng)新知識(shí)的考查是近幾年考查的重點(diǎn)內(nèi)容。

第七個(gè)思想：或然與必然思想

這個(gè)思想大家聽得可能也比較少，但是這個(gè)思想主要應(yīng)用在統(tǒng)計(jì)與概率板塊。隨機(jī)現(xiàn)象有兩個(gè)最基本的特征,一是結(jié)果的隨機(jī)性,這是偶然；二是頻率的穩(wěn)定性,這是必然。在“偶然”中尋找“必然”，然后再用“必然”的規(guī)律去解決“偶然”的問題，這其中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想就是或然與必然的思想。