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已知拋物線的內(nèi)接的三條邊所在的直線均與拋物線相切，求證：三點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為．
分析與解法一
設(shè)三邊所在的直線分別為，切點(diǎn)分別為，，且的交點(diǎn)為，的交點(diǎn)為，的交點(diǎn)為，則
于是有
進(jìn)而由均在拋物線上可得
于是可得
即
若，則將前面方程組中左右兩邊分別相乘可得
于是有
所以，矛盾；
所以有，進(jìn)而原命題得證．
法二設(shè)，有．從而直線的方程為
聯(lián)立的方程與消去得
由與相切得判別式
整理得．同理有，兩式相減得因?yàn)椋裕}得證．
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